Derivada resuelta paso a paso

Derivada de tan x

Derivamos tan x —la derivada de tan x— paso a paso con las derivadas trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Tangente es seno partido coseno: regla del cociente.

   $$\tan x=\frac{\mathrm{sen}x}{\cos x}$$
2. 2

   Arriba queda cos2x + sen2x, que es 1: primera forma.

   $$=\frac{{\cos }^{2}x+{\mathrm{sen}}^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$$
3. 3

   Partiendo la fraccion sale la segunda forma. Las dos valen.

   $$=1+{\tan }^{2}x$$

Por tanto, la derivada de tan x es 1/cos2x = 1+tan2x. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas trigonométricas

¿Por qué se deriva así? La tangente deriva a sec²x (=1+tg²x), que sale del cociente sen/cos.

Error típico. Confundir la derivada de la tangente con la de la secante.

Ver todas las derivadas de trigonométricas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de trigonométricas

$$\cos x$$

$$\mathrm{sen}(3x)$$

$${\mathrm{sen}}^{2}x$$

$$\cos (x^2)$$

$$\cot x$$

$$\sec x$$

← Volver a trigonométricas