Derivada resuelta paso a paso

Derivada de arctan(1/x)

Derivamos arctan(1/x) —la derivada de arctan(1/x)— paso a paso con las derivadas trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Fórmula por la derivada de 1/x, que es −1/x².

   $$\frac{1}{1+(1/x{)}^2}\cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)$$
2. 2

   Simplifica: es la misma que arctan x con un signo menos.

   $$=-\frac{1}{1+x^2}$$

Por tanto, la derivada de arctan(1/x) es −1/(1+x²). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas de arcos con regla de la cadena

¿Por qué se deriva así? Es un arcotangente con interior 1/x: aplicas 1/(1+u²) con u=1/x y multiplicas por u′=−1/x². Al simplificar sale −1/(1+x²), la misma que arctan x pero con un menos.

Error típico. Olvidar la derivada del interior (−1/x²) o no simplificar: el resultado limpio es −1/(1+x²).

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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