Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen (eje Y) de la región entre y=x e y=x²

Resolvemos volumen (eje y) de la región entre y=x e y=x² paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La altura de cada capa es la diferencia entre las dos curvas.

   $$h=x-x^2$$
2. 2

   Plantea capas.

   $$V=2\pi {\int }_0^{1}x(x-x^2)dx$$
3. 3

   Integra.

   $$2\pi {\int }_0^1(x^2-x^3)dx=2\pi \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)$$

Por tanto, el resultado de volumen (eje y) de la región entre y=x e y=x² es π/6.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Al girar sobre el eje Y la región entre dos curvas, la altura de la capa es la diferencia de las curvas.

Error típico. Olvidar multiplicar por el radio x dentro de la integral de capas.

Más integrales de aplicaciones

$$V=2\pi {\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{2}x\cdot x^{2}dx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{1}x{e}^{-x^2}dx$$

$$V=2\pi {\int }_1^{e}x\ln xdx$$

$$L={\int }_0^4\sqrt{1+\frac{9}{4}x}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1\left[x^2-x^4\right]dx$$

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