Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen (eje Y) al girar y=e⁻ˣ² en [0,1]

Resolvemos volumen (eje y) al girar y=e⁻ˣ² en [0,1] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Al girar sobre el eje Y por capas aparece una x que hace de du.

   $$V=2\pi {\int }_0^{1}x{e}^{-x^2}dx$$
2. 2

   Cambio u=x².

   $$u=x^2,du=2xdx$$
3. 3

   La integral sale sola.

   $$2\pi \cdot \frac{1-e^{-1}}{2}$$

Por tanto, el resultado de volumen (eje y) al girar y=e⁻ˣ² en [0,1] es π(1 − e⁻¹).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Por discos habría que integrar e⁻ˣ², que no tiene primitiva elemental. Por capas aparece la x que hace falta para el cambio u=x². Es el mejor argumento a favor del método de capas.

Error típico. Intentar discos aquí: e⁻ˣ² no tiene primitiva elemental. Las capas traen la x que lo resuelve.

Más integrales de aplicaciones

$$V=2\pi {\int }_1^{e}x\ln xdx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{1}x(x-x^2)dx$$

$$L={\int }_0^4\sqrt{1+\frac{9}{4}x}dx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{2}x\cdot x^{2}dx$$

$$L={\int }_0^{\pi /4}\sec xdx$$

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