Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen (eje Y) al girar y=ln x en [1,e]

Resolvemos volumen (eje y) al girar y=ln x en [1,e] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Capas: radio x, altura ln x.

   $$V=2\pi {\int }_1^{e}x\ln xdx$$
2. 2

   Resuelve ∫x ln x dx por partes.

   $$2\pi {\left[\frac{x^2\ln x}{2}-\frac{x^2}{4}\right]}_1^e$$
3. 3

   Evalúa.

   $$\frac{\pi }{2}(e^2+1)$$

Por tanto, el resultado de volumen (eje y) al girar y=ln x en [1,e] es π/2(e² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Capas con altura ln x: aparece ∫x ln x dx, que se resuelve por partes.

Error típico. Equivocar la integración por partes de x·ln x.

Más integrales de aplicaciones

$$V=2\pi {\int }_0^{1}x{e}^{-x^2}dx$$

$$L={\int }_0^4\sqrt{1+\frac{9}{4}x}dx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{1}x(x-x^2)dx$$

$$L={\int }_0^{\pi /4}\sec xdx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{2}x\cdot x^{2}dx$$

← Volver a aplicaciones