Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen al girar y=sen x, x∈[0,π], alrededor del eje Y

Resolvemos volumen al girar y=sen x, x∈[0,π], alrededor del eje y paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Capas: radio x, altura sen x.

   $$V=2\pi {\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$
2. 2

   Resuelve ∫x sen x dx por partes.

   $${\left[-x\cos x+\mathrm{sen}x\right]}_0^{\pi }=\pi$$
3. 3

   Multiplica por 2π.

   $$2\pi \cdot \pi$$

Por tanto, el resultado de volumen al girar y=sen x, x∈[0,π], alrededor del eje y es 2π².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Girando sen x sobre el eje Y por capas aparece ∫x sen x dx, que se resuelve por partes.

Error típico. Olvidar el factor 2π del método de capas, o equivocar la integración por partes.

Más integrales de aplicaciones

$$V=2\pi {\int }_0^{2}x\cdot x^{2}dx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{1}x(x-x^2)dx$$

$$V=2\pi {\int }_0^{1}x{e}^{-x^2}dx$$

$$V=2\pi {\int }_1^{e}x\ln xdx$$

$$V=\pi {\int }_0^1\left[x^2-x^4\right]dx$$

$$L={\int }_0^4\sqrt{1+\frac{9}{4}x}dx$$

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