Aplicación de la integral, paso a paso

Valor medio de f(x)=x² en [0,3]

Resolvemos valor medio de f(x)=x² en [0,3] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Aplica la fórmula del valor medio.

   $$\bar{f}=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$$
2. 2

   Sustituye.

   $$\bar{f}=\frac{1}{3}{\int }_0^3{x}^{2}dx=\frac{1}{3}\cdot 9$$
3. 3

   Interpreta: es la altura del rectángulo con la misma área bajo la curva.

   $$\bar{f}=3$$

Por tanto, el resultado de valor medio de f(x)=x² en [0,3] es 3.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El valor medio de una función en [a,b] es la altura del rectángulo de igual área bajo la curva: (1/(b−a))∫f.

Error típico. Olvidar dividir por la longitud del intervalo (b−a).

Más integrales de aplicaciones

$$\bar{f}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }\mathrm{sen}xdx$$

$$e={\int }_0^5(3t^2-2t)dt$$

$$m={\int }_0^2(1+x^2)dx$$

$$A={\int }_0^3{x}^{2}dx$$

$$W={\int }_0^{0,5}kxdx$$

$$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}dt$$

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