Aplicación de la integral, paso a paso

Masa de una varilla con ρ(x)=1 + x² en [0,2]

Resolvemos masa de una varilla con ρ(x)=1 + x² en [0,2] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La masa es la integral de la densidad lineal.

   $$m={\int }_0^2\rho (x)dx$$
2. 2

   Sustituye ρ(x)=1+x² e integra.

   $${\left[x+\frac{x^3}{3}\right]}_0^2=2+\frac{8}{3}$$

Por tanto, el resultado de masa de una varilla con ρ(x)=1 + x² en [0,2] es 14/3.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Cuando la densidad varía a lo largo de la varilla, la masa es la integral de la densidad: se suman los trozos dx·ρ(x).

Error típico. Multiplicar densidad por longitud como si fuera constante. Al variar ρ con x, hay que integrar.

Más integrales de aplicaciones

$$e={\int }_0^5(3t^2-2t)dt$$

$$\bar{f}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }\mathrm{sen}xdx$$

$$\bar{f}=\frac{1}{3}{\int }_0^3{x}^{2}dx$$

$$A={\int }_0^3{x}^{2}dx$$

$$W={\int }_0^{0,5}kxdx$$

$$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}dt$$

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