Aplicación de la integral, paso a paso

Valor medio de sen x en [0,π]

Resolvemos valor medio de sen x en [0,π] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Aplica la fórmula.

   $$\bar{f}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }\mathrm{sen}xdx$$
2. 2

   Integra.

   $$\frac{1}{\pi }{\left[-\cos x\right]}_0^{\pi }=\frac{2}{\pi }$$

Por tanto, el resultado de valor medio de sen x en [0,π] es 2/πapprox 0{,}637.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El valor medio de medio ciclo de seno no es 0,5 ni 0,707, sino 2/π≈0,637: el valor que usan los rectificadores en electrónica.

Error típico. Suponer que el valor medio del seno es 0 (eso ocurre en un ciclo completo, no en medio ciclo).

Más integrales de aplicaciones

$$\bar{f}=\frac{1}{3}{\int }_0^3{x}^{2}dx$$

$$e={\int }_0^5(3t^2-2t)dt$$

$$m={\int }_0^2(1+x^2)dx$$

$$A={\int }_0^3{x}^{2}dx$$

$$W={\int }_0^{0,5}kxdx$$

$$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}dt$$

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