Aplicación de la integral, paso a paso

Superficie al girar y=√x en [1,4]

Resolvemos superficie al girar y=√x en [1,4] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva; el radicando 1+1/(4x) se combina con la √x de fuera.

   $$f^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
2. 2

   Junta bajo una sola raíz.

   $$\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}=\sqrt{x+\frac{1}{4}}$$
3. 3

   Cambio u=x+1/4 e integra.

   $$2\pi \cdot \frac{2}{3}{\left[u^{3/2}\right]}_{5/4}^{17/4}=\frac{\pi }{6}(17\sqrt{17}-5\sqrt{5})$$

Por tanto, el resultado de superficie al girar y=√x en [1,4] es π/6(17√17 − 5√5).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El producto √x·√(1+1/(4x)) se simplifica a √(x+1/4), y un cambio lineal resuelve la integral.

Error típico. No combinar las dos raíces en √(x+1/4): por separado la integral parece intratable.

Más integrales de aplicaciones

$$S=2\pi {\int }_0^1{x}^3\sqrt{1+9x^4}dx$$

$$S=2\pi {\int }_0^h\frac{r}{h}x\sqrt{1+\frac{r^2}{h^2}}dx$$

$$S=2\pi {\int }_{-r}^{r}f(x)\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$$

$$L={\int }_1^2\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$$

$$\bar{x}=\frac{{\int }_0^{1}x\cdot x^{2}dx}{{\int }_0^1{x}^{2}dx}$$

$$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}dt$$

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