Aplicación de la integral, paso a paso

Superficie lateral del cono por integración

Resolvemos superficie lateral del cono por integración paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La generatriz es una recta; el radicando 1+[f']² es constante.

   $$\sqrt{1+\frac{r^2}{h^2}}=\frac{g}{h}$$
2. 2

   Aplica S=2π∫f√(1+[f']²)dx.

   $$S=2\pi {\int }_0^h\frac{r}{h}x\cdot \frac{g}{h}dx$$
3. 3

   Integra, con g=√(r²+h²) la generatriz.

   $$S=\pi rg$$

Por tanto, el resultado de superficie lateral del cono por integración es π r g.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Como la generatriz es recta, √(1+[f']²) es constante (=g/h), y la integral da πrg, con g la generatriz.

Error típico. Olvidar que g=√(r²+h²) es la generatriz, no la altura h.

Más integrales de aplicaciones

$$S=2\pi {\int }_{-r}^{r}f(x)\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$$

$$S=2\pi {\int }_0^1{x}^3\sqrt{1+9x^4}dx$$

$$L={\int }_1^2\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$$

$$S=2\pi {\int }_1^4\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}dx$$

$$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}dt$$

$$L={\int }_0^{\pi /4}\sec xdx$$

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