Aplicación de la integral, paso a paso

Fuerza hidrostática sobre una compuerta triangular

Resolvemos fuerza hidrostática sobre una compuerta triangular paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La presión crece con la profundidad; se integra franja a franja.

   $$dF=\rho g(\text{profundidad})(\text{anchura})dy$$
2. 2

   En un triángulo la anchura varía linealmente con la profundidad.

   $$\text{anchura}=\text{lineal en }y$$
3. 3

   Se integra a lo alto de la compuerta.

   $$F=\rho g\int (\text{profundidad})(\text{anchura})dy$$

Por tanto, el resultado de fuerza hidrostática sobre una compuerta triangular es (profundidad)(anchura) dy.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La fuerza hidrostática suma la presión (que crece con la profundidad) por el área de cada franja. En un triángulo la anchura también cambia, así que ambos factores dependen de y.

Error típico. Usar la presión del fondo para toda la compuerta. La presión varía con la profundidad: hay que integrar.

Más integrales de aplicaciones

$$W=\rho g\int (\text{altura})A(y)dy$$

$$V=\pi {\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^2},S=2\pi {\int }_1^{\infty }\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^4}}dx$$

$$V=2{\pi }^{2}R{r}^2$$

$$V=A\cdot 2\pi R$$

$$\bar{y}=\frac{\int ydA}{\text{aˊrea}}$$

$$\bar{x}=\frac{{\int }_0^{1}x\cdot x^{2}dx}{{\int }_0^1{x}^{2}dx}$$

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