Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de x²·e⁻²ˣ entre 0 e infinito

Resolvemos integral impropia de x²·e⁻²ˣ entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Función Gamma: cambio u=2x lleva a ⅛Γ(3).

   $$\frac{1}{8}\Gamma (3)=\frac{2!}{8}$$
2. 2

   Simplifica.

   $$=\frac{2}{8}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de x²·e⁻²ˣ entre 0 e infinito es 1/4 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Función Gamma: el cambio u=2x la lleva a ⅛Γ(3)=⅛·2!=1/4.

Error típico. Integrar por partes dos veces cuando la Gamma lo da directo.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\pi /2}\mathrm{tg}xdx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_0^1\ln xdx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{x}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}}$$

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