Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de ln x entre 0 y 1

Resolvemos integral impropia de ln x entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   En x=0 el logaritmo se va a −∞. Primitiva por partes.

   $$\int \ln xdx=x\ln x-x$$
2. 2

   Toma el límite en el extremo malo; recuerda que x·ln x → 0.

   $$\underset{t\to 0^{+}}{\lim }{\left[x\ln x-x\right]}_t^1=(0-1)-(0-0)$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de ln x entre 0 y 1 es -1 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? En 0 el logaritmo se va a −∞. La primitiva x ln x−x y el hecho de que x ln x→0 dan −1.

Error típico. Olvidar que x ln x→0 cuando x→0⁺.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^1\frac{dx}{x}$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$$

$${\int }_0^1{x}^3(1-x{)}^{2}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}\mathrm{tg}xdx$$

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