Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/(√x(1 + x)) entre 0 y 1

Resolvemos integral impropia de 1/(√x(1 + x)) entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es impropia en x=0. Cambio x=t², dx=2t dt.

   $$\int \frac{2dt}{1+t^2}$$
2. 2

   Límites 0→1; arcotangente.

   $$2{\left[\arctan t\right]}_0^1=2\cdot \frac{\pi }{4}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/(√x(1 + x)) entre 0 y 1 es π/2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Impropia en 0. El cambio x=t² la vuelve un arcotangente. Converge a π/2.

Error típico. No ver que es impropia en x=0 antes de aplicar el cambio.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

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