Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/√x entre 0 y 1

Resolvemos integral impropia de 1/√x entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   En x=0 el integrando se va a infinito: es impropia aunque los límites sean finitos. Cambia el extremo malo por una letra.

   $$\underset{t\to 0^{+}}{\lim }{\int }_t^1{x}^{-1/2}dx$$
2. 2

   Integra.

   $${\left[2\sqrt{x}\right]}_t^1=2-2\sqrt{t}$$
3. 3

   Toma el límite: es finito, CONVERGE.

   $$\underset{t\to 0^{+}}{\lim }\left(2-2\sqrt{t}\right)=2$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/√x entre 0 y 1 es 2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El punto malo está en x=0 (el integrando se va a ∞), aunque los límites sean finitos. Converge a 2: región infinitamente alta, área finita.

Error típico. Aplicar Barrow directo sin ver que en x=0 el integrando explota.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

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$${\int }_0^1\frac{dx}{x}$$

$${\int }_0^1{x}^3(1-x{)}^{2}dx$$

$${\int }_0^1\ln xdx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{\ln x}$$

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