Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/x² entre − 1 y 1

Resolvemos integral impropia de 1/x² entre − 1 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   ¡Cuidado! En x=0 el integrando explota, y el 0 está DENTRO del intervalo. Aplicar Barrow de un tirón da −2, que es absurdo (el área no puede ser negativa).

   $${\left[-\frac{1}{x}\right]}_{-1}^1=-2\text{(mal)}$$
2. 2

   Lo correcto es partir en el punto malo.

   $${\int }_{-1}^0+{\int }_0^1$$
3. 3

   Basta estudiar uno: se va a infinito, así que la suma DIVERGE.

   $$\underset{t\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{1}{t}-1\right)=\infty$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/x² entre − 1 y 1 es diverge.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El error clásico: el punto malo (x=0) está DENTRO del intervalo. Barrow de un tirón da −2, absurdo (el integrando es positivo). Hay que partir; diverge.

Error típico. Aplicar Barrow de −1 a 1 y obtener −2. Antes de Barrow, comprueba que el integrando no explote dentro del intervalo.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^1\ln xdx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{x}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^{\pi /2}\mathrm{tg}xdx$$

$${\int }_0^1{x}^3(1-x{)}^{2}dx$$

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