Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/√(1 − x²) entre 0 y 1

Resolvemos integral impropia de 1/√(1 − x²) entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Punto malo en x=1. Primitiva: el arcoseno.

   $$\underset{t\to 1^{-}}{\lim }{\left[\arcsin x\right]}_0^t$$
2. 2

   Evalúa el límite.

   $$\arcsin 1-\arcsin 0=\frac{\pi }{2}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/√(1 − x²) entre 0 y 1 es π/2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Punto malo en x=1; la primitiva es el arcoseno, cuyo valor en 1 es π/2. Converge.

Error típico. No ver que en x=1 el integrando se va a ∞.

Más integrales de impropias

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_0^1\ln xdx$$

$${\int }_0^{\pi /2}\mathrm{tg}xdx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{x}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^1{x}^3(1-x{)}^{2}dx$$

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