Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/(x − 1)^(2/3) entre 0 y 2

Resolvemos integral impropia de 1/(x − 1)^(2/3) entre 0 y 2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Punto malo en x=1, DENTRO del intervalo: hay que partir.

   $${\int }_0^1+{\int }_1^2$$
2. 2

   Cada trozo tiene primitiva 3(x−1)^{1/3} y ambos convergen valiendo 3.

   $$\left[3(x-1{)}^{1/3}\right]\Rightarrow 3+3$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/(x − 1)^(2/3) entre 0 y 2 es 6 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Punto malo en x=1, dentro del intervalo: hay que partir. Los dos trozos convergen y suman 6. Contraste con 1/x² (mismo tipo, resultado opuesto): la clave está en el exponente.

Error típico. No partir en x=1 pese a estar dentro del intervalo.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

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