Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de sen x / x entre 0 e infinito (Dirichlet)

Resolvemos integral impropia de sen x / x entre 0 e infinito (dirichlet) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es la célebre integral de Dirichlet. No tiene primitiva elemental, pero converge.

   $${\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x}dx$$
2. 2

   Su valor exacto es π/2 (se obtiene con técnicas avanzadas: derivación bajo el signo integral o Laplace).

   $$=\frac{\pi }{2}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de sen x / x entre 0 e infinito (dirichlet) es π/2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La célebre integral de Dirichlet: no tiene primitiva elemental pero converge, y su valor exacto es π/2.

Error típico. Buscar una primitiva elemental de sen x/x: no existe. Se resuelve con técnicas avanzadas.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

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