Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de x³·e⁻ˣ entre 0 e infinito (Gamma)

Resolvemos integral impropia de x³·e⁻ˣ entre 0 e infinito (gamma) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es un caso de la función Gamma: ∫₀^∞ xⁿe^{-x}dx = n!.

   $${\int }_0^{\infty }{x}^n{e}^{-x}dx=\Gamma (n+1)=n!$$
2. 2

   Con n = 3, el resultado es 3!.

   $$3!=6$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de x³·e⁻ˣ entre 0 e infinito (gamma) es 6 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Es un caso de la función Gamma: ∫₀^∞xⁿe⁻ˣdx=n!. Con n=3 da 3!=6.

Error típico. Integrar por partes tres veces a mano cuando la fórmula Γ(n+1)=n! lo da directo.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x}dx$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

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