Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de x^(−1/2)·e⁻ˣ entre 0 e infinito (Γ de 1/2)

Resolvemos integral impropia de x^(−1/2)·e⁻ˣ entre 0 e infinito (γ de 1/2) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es la función Gamma evaluada en 1/2.

   $$\Gamma \left(\frac{1}{2}\right)={\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$
2. 2

   Su valor es la raíz de π.

   $$\Gamma \left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi }$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de x^(−1/2)·e⁻ˣ entre 0 e infinito (γ de 1/2) es √π (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Es la función Gamma en 1/2, cuyo valor es √π. Un factorial 'a medias'.

Error típico. Suponer que Γ(1/2) es un número entero: vale √π.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x}dx$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

← Volver a impropias