Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/(1 + x²)² entre 0 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/(1 + x²)² entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Primitiva (reducción): arctan x/2 + x/(2(x²+1)). Toma el límite.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }{\left[\frac{\arctan x}{2}+\frac{x}{2(x^2+1)}\right]}_0^t$$
2. 2

   El segundo término tiende a 0.

   $$\frac{\pi }{4}+0$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/(1 + x²)² entre 0 e infinito es π/4 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Usa la primitiva de reducción de 1/(1+x²)²; el término con x tiende a 0 en el infinito. Converge a π/4.

Error típico. No usar la fórmula de reducción y quedarse sin primitiva.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

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