Integral impropia resuelta paso a paso

Integral de ln x/(1 + x²) entre 0 e infinito

Resolvemos integral de ln x/(1 + x²) entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio x→1/u: la integral se convierte en su propia opuesta.

   $$I=-I$$
2. 2

   Por tanto vale 0.

   $$I=0$$

Por tanto, el resultado de integral de ln x/(1 + x²) entre 0 e infinito es 0.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El cambio x→1/u convierte la integral en su propia opuesta, así que I=−I y vale 0. Truco precioso y visual.

Error típico. Intentar una primitiva. La simetría x→1/u da el resultado sin integrar.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

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