Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de (ln x)/x entre 1 y e

Resolvemos integral definida de (ln x)/x entre 1 y e paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=ln x, du=dx/x.

   $$u=\ln x$$
2. 2

   Límites: 1→0, e→1.

   $$1\Rightarrow 0,e\Rightarrow 1$$
3. 3

   Integra.

   $${\int }_0^{1}udu=\frac{1}{2}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de (ln x)/x entre 1 y e es 1/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El dx/x es el du de u=ln x; con los límites cambiados sale ∫₀¹u du.

Error típico. Olvidar cambiar los límites a 0 y 1.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{3}x\cos xdx$$

$${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$${\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$$

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