Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de |x| entre − 1 y 3

Resolvemos integral definida de |x| entre − 1 y 3 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Escribe |x| a trozos.

   $$|x|=\{\begin{array}{ll}-x& x<0\\ x& x\ge 0\end{array}$$
2. 2

   El punto de cambio, x=0, está dentro de [−1,3]: hay que partir ahí.

   $$x=0\in [-1,3]$$
3. 3

   Parte la integral.

   $${\int }_{-1}^0(-x)dx+{\int }_0^{3}xdx$$
4. 4

   Resuelve la primera.

   $${\left[-\frac{x^2}{2}\right]}_{-1}^0=\frac{1}{2}$$
5. 5

   Resuelve la segunda y suma.

   $${\left[\frac{x^2}{2}\right]}_0^3=\frac{9}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}+\frac{9}{2}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de |x| entre − 1 y 3 es 5.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Donde el valor absoluto cambia de definición hay que partir la integral. Barrow de un tirón sobre |x| es un error.

Error típico. Aplicar Barrow directamente a |x| sin partir en x=0.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^3|x-1|dx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{3}x\cos xdx$$

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

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