Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de sen³x·cos x entre 0 y π/2

Resolvemos integral definida de sen³x·cos x entre 0 y π/2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=sen x, du=cos x dx.

   $$u=\mathrm{sen}x$$
2. 2

   Cambia los límites: 0→0, π/2→1.

   $$x=0\Rightarrow 0,x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow 1$$
3. 3

   Integra en u.

   $${\int }_0^1{u}^{3}du={\left[\frac{u^4}{4}\right]}_0^1$$

Por tanto, el resultado de integral definida de sen³x·cos x entre 0 y π/2 es 1/4.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El coseno suelto es el du de u=sen x; al cambiar los límites la integral se resuelve directamente en u.

Error típico. No cambiar los límites al pasar a u.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_0^3|x-1|dx$$

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