Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x(x² + 1)³ entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de x(x² + 1)³ entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Elige la u.

   $$u=x^2+1,du=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{du}{2}$$
2. 2

   Transforma los límites (este es el paso clave).

   $$x=0\Rightarrow u=1,x=1\Rightarrow u=2$$
3. 3

   Reescribe la integral entera en u.

   $$\frac{1}{2}{\int }_1^2{u}^{3}du$$
4. 4

   Integra y evalúa: ya no hay que volver a x.

   $$\frac{1}{2}{\left[\frac{u^4}{4}\right]}_1^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{15}{4}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x(x² + 1)³ entre 0 y 1 es 15/8.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La regla de oro de las definidas con cambio: si cambias la variable, cambia también los límites. Así no hay que deshacer el cambio al final.

Error típico. Cambiar la variable y dejar los límites viejos (0 y 1 en vez de 1 y 2). Da un resultado sin sentido.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{3}x\cos xdx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

$${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$${\int }_0^3|x-1|dx$$

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