Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de 2x + 1 entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de 2x + 1 entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Δx=1/n, x_k=k/n.

   $$\Delta x=\frac{1}{n},x_k=\frac{k}{n}$$
2. 2

   Monta la suma.

   $$S_n=\sum \left(\frac{2k}{n}+1\right)\frac{1}{n}$$
3. 3

   Sepárala en dos sumas.

   $$=\frac{2}{n^2}\sum k+\frac{1}{n}\sum 1=\frac{n+1}{n}+1$$
4. 4

   Toma el límite.

   $$\to 1+1=2$$

Por tanto, el resultado de integral definida de 2x + 1 entre 0 y 1 es 2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Riemann de una función lineal: la suma se parte en dos (la de k y la de 1), cada una con su fórmula.

Error típico. Olvidar el término constante (∑1=n) al separar la suma.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^2{x}^{2}dx$$

$${\int }_0^{1}xdx$$

$${\int }_{-1}^3|x|dx$$

$${\int }_0^3|x-1|dx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

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