Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x·ln(1 + x) entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de x·ln(1 + x) entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Por partes: u=ln(1+x), dv=x dx.

   $$u=\ln (1+x),v=\frac{x^2}{2}$$
2. 2

   Queda ½∫₀¹ x²/(1+x) dx, con división previa.

   $$\frac{1}{2}{\int }_0^1\left(x-1+\frac{1}{1+x}\right)dx$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x·ln(1 + x) entre 0 y 1 es 1/4.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? x·ln(1+x) se integra por partes; la integral restante x²/(1+x) necesita división previa.

Error típico. No hacer la división previa de x²/(1+x) antes de integrar.

Más integrales de integral definida

$${\int }_1^4\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\cos }^{5}xdx$$

$${\int }_0^1\frac{x}{x^2+3x+2}dx$$

$${\int }_2^3\frac{dx}{x^2-1}$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2+4}$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{-x}dx$$

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