Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x·e⁻ˣ entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de x·e⁻ˣ entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Por partes: u=x, dv=e⁻ˣdx → v=−e⁻ˣ.

   $${\left[-x{e}^{-x}\right]}_0^1+{\int }_0^1{e}^{-x}dx$$
2. 2

   Evalúa.

   $$-\frac{1}{e}+{\left[-e^{-x}\right]}_0^1=1-\frac{2}{e}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x·e⁻ˣ entre 0 y 1 es 1 − 2/e.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? x·e⁻ˣ se integra por partes con u=x. Cuidado con el signo de v=−e⁻ˣ.

Error típico. Equivocar el signo de v o de la integral restante.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2+4}$$

$${\int }_1^3\frac{x+1}{x^2+2x}dx$$

$${\int }_2^3\frac{dx}{x^2-1}$$

$${\int }_0^{2}x\sqrt{4-x^2}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_0^{x^2}\mathrm{sen}(t^2)dt$$

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