Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de 1/(x² − 1) entre 2 y 3

Resolvemos integral definida de 1/(x² − 1) entre 2 y 3 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Fracciones parciales.

   $$\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)$$
2. 2

   Integra y evalúa.

   $$\frac{1}{2}{\left[\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|\right]}_2^3=\frac{1}{2}\ln \frac{3}{2}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de 1/(x² − 1) entre 2 y 3 es 1/2 ln3/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? 1/(x²−1) se descompone en fracciones parciales; la integral es un logaritmo del cociente.

Error típico. No factorizar x²−1=(x−1)(x+1) antes de descomponer.

Más integrales de integral definida

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2+4}$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$${\int }_1^3\frac{x+1}{x^2+2x}dx$$

$${\int }_0^{2}x\sqrt{4-x^2}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_0^{x^2}\mathrm{sen}(t^2)dt$$

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