Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x/√(1 + x²) entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de x/√(1 + x²) entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=1+x².

   $$u=1+x^2,xdx=\frac{du}{2}$$
2. 2

   Límites: 0→1, 1→2.

   $$1\Rightarrow 2$$
3. 3

   Integra.

   $$\frac{1}{2}{\int }_1^2{u}^{-1/2}du={\left[\sqrt{u}\right]}_1^2=\sqrt{2}-1$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x/√(1 + x²) entre 0 y 1 es √2 − 1.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La x del numerador es (salvo constante) el du de u=1+x²; con los límites cambiados la raíz se integra directa.

Error típico. No ajustar el factor 1/2 del cambio o no cambiar los límites.

Más integrales de integral definida

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{3}x\cos xdx$$

$${\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{x}dx$$

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