Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de ln(tg x) entre 0 y π/2

Resolvemos integral definida de ln(tg x) entre 0 y π/2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Truco del rey con x→π/2−x: ln(tg) se vuelve ln(cotg)=−ln(tg).

   $$I=-I$$
2. 2

   Por tanto 2I=0.

   $$I=0$$

Por tanto, el resultado de integral definida de ln(tg x) entre 0 y π/2 es 0.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con x→π/2−x, ln(tg x) pasa a −ln(tg x), así que I=−I y forzosamente I=0.

Error típico. Intentar una primitiva de ln(tg x): no es elemental. La simetría da el resultado sin integrar.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi }\frac{x\mathrm{sen}x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}\frac{{\mathrm{sen}}^{3}x}{{\mathrm{sen}}^{3}x+{\cos }^{3}x}dx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{x^2}{1+e^x}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_{\mathrm{sen}x}^{\cos x}\ln (1+t^2)dt$$

$${\int }_0^1\frac{\ln (1+x)}{1+x^2}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\arctan x}{x}dx$$

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