Integral definida resuelta paso a paso

Derivada de una integral con límites trigonométricos (TFC)

Resolvemos derivada de una integral con límites trigonométricos (tfc) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Superior cos x (derivada −sen x), inferior sen x (derivada cos x).

   $$v=\cos x,u=\mathrm{sen}x$$
2. 2

   Aplica «superior menos inferior».

   $$f(v)v^{\prime }-f(u)u^{\prime }$$
3. 3

   Sustituye.

   $$-\mathrm{sen}x\ln (1+{\cos }^{2}x)-\cos x\ln (1+{\mathrm{sen}}^{2}x)$$

Por tanto, el resultado de derivada de una integral con límites trigonométricos (tfc) es - sen x ln(1 + cos² x) − cos x ln(1 + sen² x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? TFC con dos límites trigonométricos: se aplica f(límite)·(derivada del límite) para el superior y el inferior, y se restan.

Error típico. Olvidar la derivada de cada límite (−sen x y cos x) o el signo del término inferior.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi /2}\ln (\mathrm{tg}x)dx$$

$${\int }_0^{\pi }\frac{x\mathrm{sen}x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}\frac{{\mathrm{sen}}^{3}x}{{\mathrm{sen}}^{3}x+{\cos }^{3}x}dx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{x^2}{1+e^x}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\ln (1+x)}{1+x^2}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\arctan x}{x}dx$$

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