Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x² entre 0 y 2

Resolvemos integral definida de x² entre 0 y 2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Ancho de cada trozo.

   $$\Delta x=\frac{2}{n}$$
2. 2

   Punto derecho.

   $$x_k=\frac{2k}{n}$$
3. 3

   Monta la suma.

   $$S_n=\sum {\left(\frac{2k}{n}\right)}^2\frac{2}{n}=\frac{8}{n^3}\sum k^2$$
4. 4

   Fórmula de la suma de cuadrados.

   $$\sum k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
5. 5

   Sustituye.

   $$S_n=\frac{8}{n^3}\cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
6. 6

   Límite (grado 2 arriba y abajo): 16/6.

   $$\underset{n\to \infty }{\lim }=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x² entre 0 y 2 es 8/3.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Riemann para x²: la clave es la fórmula de la suma de cuadrados. Barrow ([x³/3]₀²=8/3) da lo mismo en dos líneas, y por eso existe.

Error típico. Confundir la suma de cuadrados con la de naturales: aquí hace falta Σk²=n(n+1)(2n+1)/6.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{1}xdx$$

$${\int }_0^1(2x+1)dx$$

$${\int }_{-1}^3|x|dx$$

$${\int }_0^3|x-1|dx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

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