Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x² + x + 1)/(x³ − x²)

Resolvemos ∫ (2x² + x + 1)/(x³ − x²) dx —la integral de (2x² + x + 1)/(x³ − x²)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza: x^2(x-1). Raiz doble en 0, simple en 1.

   $$\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-1}$$
2. 2

   A=-2, B=-1, C=4.

   $$A=-2,B=-1,C=4$$
3. 3

   Integra.

   $$=-2\ln |x|+\frac{1}{x}+4\ln |x-1|+C$$

Por tanto, la integral de (2x² + x + 1)/(x³ − x²) es -2 ln|x|+1/x + 4 ln|x − 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x² + x + 1)/(x³ − x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Denominador x²(x−1): raíz doble en 0 y simple en 1.

Error típico. No sacar x² factor común en x³−x² antes de descomponer.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^3+x}$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{x^2+1}{x^3-x^2+x-1}dx$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

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