Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x³ + x)

Resolvemos ∫ 1/(x³ + x) dx —la integral de 1/(x³ + x)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factor comun: x(x^2+1), con x^2+1 irreducible.

   $$\frac{1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$$
2. 2

   A=1, B=-1, C=0.

   $$A=1,B=-1,C=0$$
3. 3

   Separa: logaritmo y f'/f.

   $$\int \frac{dx}{x}-\frac{1}{2}\int \frac{2x}{x^2+1}dx$$
4. 4

   Integra.

   $$=\ln |x|-\frac{1}{2}\ln (x^2+1)+C$$

Por tanto, la integral de 1/(x³ + x) es ln|x|-1/2 ln(x² + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x³ + x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Denominador x(x²+1): una raíz real y un cuadrático irreducible (numerador Ax+B).

Error típico. Intentar factorizar x²+1 en reales: es irreducible, lleva numerador lineal.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{2x^2+x+1}{x^3-x^2}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x^3-x^2+x-1}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

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