Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de sen⁶x·cos⁴x entre 0 y π/2 (Wallis)

Resolvemos integral impropia de sen⁶x·cos⁴x entre 0 y π/2 (wallis) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Se resuelve con la fórmula de Wallis para ∫₀^{π/2} senᵐx cosⁿx dx.

   $${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{m}x{\cos }^{n}xdx=\frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!}\cdot \frac{\pi }{2}$$
2. 2

   Con m=6, n=4 sale el valor exacto.

   $$\frac{5!!\cdot 3!!}{10!!}\cdot \frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{512}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de sen⁶x·cos⁴x entre 0 y π/2 (wallis) es 3π/512.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Se resuelve con la fórmula de Wallis para ∫₀^{π/2}senᵐx cosⁿx dx, con dobles factoriales.

Error típico. Bajar el ángulo a mano seis veces cuando la fórmula de Wallis lo da directo.

Más integrales de impropias

$${\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\ln x}{1-x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}\ln (\mathrm{sen}x)dx$$

$${\int }_0^{\infty }{e}^{-x^2}\cos (bx)dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{x}{e^x-1}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

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