Integral impropia resuelta paso a paso

Integral gaussiana con coseno

Resolvemos integral gaussiana con coseno paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Técnica de Feynman: deriva respecto a b y forma una ecuación diferencial en I(b).

   $$I^{\prime }(b)=-\frac{b}{2}I(b)$$
2. 2

   Resuelve con I(0)=√π/2.

   $$I(b)=\frac{\sqrt{\pi }}{2}{e}^{-b^2/4}$$

Por tanto, el resultado de integral gaussiana con coseno es √π/2 e^(-b²/4).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Técnica de Feynman: derivando respecto a b se forma una ecuación diferencial en I(b). La gaussiana es su propia transformada de Fourier.

Error típico. Intentar integrar directamente: hay que derivar respecto al parámetro b.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\pi /2}\ln (\mathrm{sen}x)dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{x}{e^x-1}dx$$

$${\int }_0^1\frac{\ln x}{1-x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{6}x{\cos }^{4}xdx$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

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