Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de x³(1 − x)² entre 0 y 1 (Beta)

Resolvemos integral impropia de x³(1 − x)² entre 0 y 1 (beta) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Desarrolla el cuadrado y multiplica.

   $$x^3(1-2x+x^2)=x^3-2x^4+x^5$$
2. 2

   Integra término a término entre 0 y 1.

   $${\left[\frac{x^4}{4}-\frac{2x^5}{5}+\frac{x^6}{6}\right]}_0^1=\frac{1}{4}-\frac{2}{5}+\frac{1}{6}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de x³(1 − x)² entre 0 y 1 (beta) es 1/60.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Se resuelve desarrollando el binomio e integrando término a término; es un caso de la función Beta.

Error típico. Intentar un cambio complicado cuando basta desarrollar (1−x)² y multiplicar.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{x}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{\ln x}$$

$${\int }_0^1\ln xdx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}dx$$

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