Integral resuelta paso a paso

Integral de sen²(x)

Resolvemos ∫ sen²(x) dx —la integral de sen²(x)— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Para potencias pares de seno, usamos la identidad del ángulo mitad.

   $${\sin }^2(x)=\frac{1-\cos (2x)}{2}$$
2. 2

   Sustituimos en la integral y separamos.

   $$\int \frac{1-\cos (2x)}{2}dx=\frac{1}{2}\int 1dx-\frac{1}{2}\int \cos (2x)dx$$
3. 3

   Integramos ambas partes. Recordamos compensar el 2x al integrar el coseno.

   $$=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(\frac{\sin (2x)}{2}\right)+C$$

Por tanto, la integral de sen²(x) es 1/2x − 1/4 sen(2x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen²(x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? El seno está al cuadrado (par): no se puede separar un factor útil, así que se baja el ángulo con sen²x=(1−cos 2x)/2.

Error típico. Intentar separar un factor. Con exponente PAR hay que bajar el ángulo, no separar.

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int {\cos }^3(x)dx$$

$$\int {\mathrm{sen}}^{3}xdx$$

$$\int {\mathrm{sen}}^{5}xdx$$

$$\int {\mathrm{sen}}^{2}x{\cos }^{3}xdx$$

$$\int {\mathrm{sen}}^{3}x{\cos }^{3}xdx$$

$$\int \frac{{\cos }^{3}x}{\sqrt{\mathrm{sen}x}}dx$$

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