Integral impropia resuelta paso a paso

Integral de eˣ/(1 + e²ˣ) en toda la recta

Resolvemos integral de eˣ/(1 + e²ˣ) en toda la recta paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio u=eˣ, du=eˣdx → ∫₀^∞ du/(1+u²).

   $${\int }_0^{\infty }\frac{du}{1+u^2}$$
2. 2

   Es arctan entre 0 e ∞.

   $${\left[\arctan u\right]}_0^{\infty }=\frac{\pi }{2}$$

Por tanto, el resultado de integral de eˣ/(1 + e²ˣ) en toda la recta es π/2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El cambio u=eˣ la convierte en ∫du/(1+u²) entre 0 e ∞, un arcotangente que da π.

Error típico. No ver que eˣ es el du de u=eˣ.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln x}{1+x^2}dx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{(1+x^2{)}^2}$$

$${\int }_0^2\frac{dx}{(x-1{)}^{2/3}}$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^{-1/2}{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }{x}^3{e}^{-x}dx$$

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