Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de sen x / x² entre 1 e infinito

Resolvemos integral impropia de sen x / x² entre 1 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Acota el valor absoluto: |sen x| ≤ 1.

   $$\left|\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}\right|\le \frac{1}{x^2}$$
2. 2

   Y ∫₁^∞ dx/x² converge, luego la nuestra converge absolutamente.

   $$\Rightarrow \text{converge absolutamente}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de sen x / x² entre 1 e infinito es converge absolutamente.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Converge absolutamente porque |sen x/x²|≤1/x², que converge.

Error típico. Preocuparse por el signo oscilante del seno: acotando el valor absoluto se ve que converge.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{\sqrt{x^3+1}}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{\ln x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

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