Integral resuelta paso a paso

Integral de (5x − 2)/(x² − 4x + 3)

Resolvemos ∫ (5x − 2)/(x² − 4x + 3) dx —la integral de (5x − 2)/(x² − 4x + 3)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza (x−1)(x−3) y abre en parciales (tapando).

   $$A=\frac{13}{2}(x=3),B=-\frac{3}{2}(x=1)$$
2. 2

   Integra.

   $$\frac{13}{2}\ln |x-3|-\frac{3}{2}\ln |x-1|$$

Por tanto, la integral de (5x − 2)/(x² − 4x + 3) es 13/2 ln|x − 3|-3/2 ln|x − 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (5x − 2)/(x² − 4x + 3).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Cociente con denominador factorizable: fracciones parciales por el método de tapar.

Error típico. Descomponer sin factorizar el denominador (x−1)(x−3) primero.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x^2}{(x^2+1)(x^2+4)}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x^3-x^2+x-1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^3+x}$$

$$\int \frac{2x^2+x+1}{x^3-x^2}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

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