Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x + 3)/(x² + x)

Resolvemos ∫ (2x + 3)/(x² + x) dx —la integral de (2x + 3)/(x² + x)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factorizamos el denominador sacando factor común x.

   $$x^2+x=x(x+1)$$
2. 2

   Descomponemos en fracciones simples.

   $$\frac{2x+3}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}$$
3. 3

   Calculamos A y B.

   $$2x+3=A(x+1)+Bx⟹A=3,B=-1$$
4. 4

   Integramos cada fracción.

   $$\int \left(\frac{3}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx=3\ln |x|-\ln |x+1|+C$$

Por tanto, la integral de (2x + 3)/(x² + x) es 3 ln|x| − ln|x + 1| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x + 3)/(x² + x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? El denominador x(x+1) da dos raíces simples: descomposición A/x+B/(x+1) por tapar.

Error típico. Olvidar sacar factor común x en el denominador antes de descomponer.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x+1}{x^2+x-2}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2-1}dx$$

$$\int \frac{2x^3-x+4}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{x^4}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{x^3+2x^2-x}{x^2-1}dx$$

$$\int \frac{2x^2+3}{x(x-1)(x+1)}dx$$

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