Aplicación de la integral, paso a paso

Centroide de un semicírculo

Resolvemos centroide de un semicírculo paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Por simetría, la coordenada x del centroide es 0.

   $$\bar{x}=0$$
2. 2

   La coordenada y sale del cociente momento/área.

   $$\bar{y}=\frac{\int ydA}{\text{aˊrea}}$$
3. 3

   Resultado clásico.

   $$\bar{y}=\frac{4r}{3\pi }$$

Por tanto, el resultado de centroide de un semicírculo es bar y=4r/(3π).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El centroide del semicírculo está a 4r/(3π) del centro, no en el radio medio: la masa se concentra cerca de la base.

Error típico. Suponer que el centroide está a r/2. Está a 4r/(3π)≈0,42r.

Más integrales de aplicaciones

$$\bar{x}=\frac{{\int }_0^{1}x\cdot x^{2}dx}{{\int }_0^1{x}^{2}dx}$$

$$V=A\cdot 2\pi R$$

$$S=2\pi {\int }_1^4\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}dx$$

$$S=2\pi {\int }_0^1{x}^3\sqrt{1+9x^4}dx$$

$$S=2\pi {\int }_0^h\frac{r}{h}x\sqrt{1+\frac{r^2}{h^2}}dx$$

$$S=2\pi {\int }_{-r}^{r}f(x)\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$$

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