Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de x·e⁻ˣ² entre 0 e infinito

Resolvemos integral impropia de x·e⁻ˣ² entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio de variable u = x².

   $$u=x^2,du=2xdx$$
2. 2

   La integral queda inmediata y se toma el límite.

   $$\frac{1}{2}\underset{t\to \infty }{\lim }{\left[-e^{-u}\right]}_0^t=\frac{1}{2}(1-0)$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de x·e⁻ˣ² entre 0 e infinito es 1/2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El cambio u=x² la vuelve inmediata; el límite da 1/2.

Error típico. No ver la x como el du de u=x².

Más integrales de impropias

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{\sqrt{x^3+1}}$$

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