Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de e⁻ˣ/x entre 1 e infinito

Resolvemos integral impropia de e⁻ˣ/x entre 1 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Comparación: para x ≥ 1 se cumple e^{-x}/x ≤ e^{-x}.

   $$\frac{e^{-x}}{x}\le e^{-x}$$
2. 2

   Y ∫₁^∞ e^{-x}dx converge, así que la nuestra también.

   $${\int }_1^{\infty }{e}^{-x}dx\text{converge}\Rightarrow \text{converge}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de e⁻ˣ/x entre 1 e infinito es converge (por comparación).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Converge por comparación con e⁻ˣ (para x≥1, e⁻ˣ/x≤e⁻ˣ).

Error típico. Intentar una primitiva: no es elemental. Se decide por comparación.

Más integrales de impropias

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{\sqrt{x^3+1}}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}dx$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

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