Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/√(x³ + 1) entre 0 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/√(x³ + 1) entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   En el infinito se comporta como 1/x^{3/2}.

   $$\frac{1}{\sqrt{x^3+1}}\sim \frac{1}{x^{3/2}}$$
2. 2

   Y ∫^∞ dx/x^{3/2} converge (p=3/2>1), así que la nuestra converge.

   $$p=\frac{3}{2}>1\Rightarrow \text{converge}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/√(x³ + 1) entre 0 e infinito es converge (por comparación).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? En el infinito se comporta como 1/x^{3/2} (p=3/2>1), así que converge.

Error típico. Comparar con 1/x (que diverge) en vez de con 1/x^{3/2}.

Más integrales de impropias

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}dx$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{\ln x}$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

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